Question

निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि A या B में से किस में अधिक बिखराव है:

अंक	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70	70 - 80
समूह A	9	17	32	33	40	10	9
समूह B	10	20	30	25	43	15	7

Answer 1

माना कल्पित माध्य A = 45, h = 10

y_i = `("x"_"i" - 45)/"h"`

वर्ग अंतराल	मध्य मूल्य xi	yi	समूह A के लिए			समूह B के लिए
			fi	fiyi	`"f"_"i""y"_"i"^2`	fi	fiyi	`"f"_"i""y"_"i"^2`
10 - 20	15	−3	9	−27	81	10	−30	90
20 - 30	25	−2	17	−34	68	20	−40	80
30 - 40	35	−1	32	−32	32	30	−30	30
40 - 50	45	0	33	0	0	25	0	0
50 - 60	55	1	40	40	40	43	43	43
60 - 70	65	2	10	20	40	15	30	60
70 - 80	75	3	9	27	81	7	21	63
-	-	-	150	−6	342	150	−6	366

सूमह A के लिए:

`overline"x" ="A" + ((sum"f"_"i""y"_"i")/"N") xx "h"`

= `45 xx (-6)/150 xx 10`

= `45 - 2/5`

= 45 − 0.4 

= 44.6

σ² = `"h"^2/"N"^2 ["N"sum"f"_"i""y"_"i"^2 - (sum"f"_"i""y"_"i")^2]`

= `100/22500 [150 xx 342 - 36]`

= `36/225 [25 xx 57 - 1]`

= `4/25 [1425 - 1]`

= `(4 xx 1224)/25`

= 227.84

∴ σ = 15.09

विचरण गुणांक C.V. = `σ/overline "x" xx 100`

= `15.09/44.6 xx 100`

= 33.83

सूमह B के लिए:

`overline"x" ="A" + ((sum"f"_"i""y"_"i")/"N") xx "h"`

= `45 + (-6)/150 xx 10`

= `45 - 2/5`

= 45 − 0.4

= 44.6

σ² = `"h"^2/"N"^2 ["N"sum"f"_"i""y"_"i"^2 - (sum"f"_"i""y"_"i")^2]`

= `100/22500 [150 xx 366 - 36]`

= `36/225 [25 xx 61 - 1]`

= `4/25 xx 1524`

= `6096/25`

= 243.84

∴ σ = 15.62

विचरण गुणांक, C.V. = `σ/overline "x" xx 100`

= `1562/44.6`

= 35.02

समूह B का विचरण गुणांक समूह A के विचरण गुणांक से अधिक है।

अतः समूह B में अंकों का बिखराव सूमह A के अंकों से अधिक है।