Question

एक पत्थर u वेग से ऊपर फेंका जाने पर h ऊँचाई तक पहुँचता है। सिद्ध कीजिए कि, उसे ऊपर जाने में जितना समय लगता है, उतना ही समय नीचे आने में लगता है।

Answer 1

गतिसंबंधी समीकरण :

A → B पत्थर उपर जाता है,

B → A पत्थर नीचे आता है। 

v = u + at ....(1)

u = v - at

तथा s = ut + `1/2 "at"^2` ...........(2)

(चिह्नों के अर्थ हमेशा की तरह)

∴ s = (v - at)t + `1/2 "at"^2`

= vt - at² + `1/2 "at"^2`

∴ vt - `"at"^2(1 - 1/2)`

∴ s = vt - `1/2 "at"^2` .............(3)

पत्थर ऊपर जाते समय

(A → B) [AB = h]

s = h, t = t_1,

a = -g (ऋण त्वरण),

u = u तथा v = 0

∴ समीकरण (3) से h = 0 - `1/2(-g)t_1^2`

∴ h = `1/2g t_1^2` ..........(4)

पत्थर नीचे आते समय(B→A)

t = t₂, u = 0 

∴ समीकरण (2) से h = `1/2g t_2^2` ...........(5)

समीकरण (4) तथा (5) से,

`t_1^2 = t_2^2`

∴ t₁ = t₂ (∵ t₁, t₂ दोनों धन हैं।)