Question

सिद्ध करो की, एक तारे से R अंतर पर स्थित ग्रह का परिभ्रमणकाल T है यदि वही ग्रह 2R अंतर पर हो तो उसका परिभ्रमणकाल `sqrt8`T होगा।  

Answer 1

T = `(2pi)/(sqrt(GM)` `r^{3"/"2}`,

जहाँ T = तारे का सूर्य के परित : परिभ्रमण का आवर्तकाल, अर्थात परिभ्रमण काल, M = सूर्य का द्रव्यमान, G = गुरुत्वीय स्थिरांक तथा r = परिभ्रमण त्रिज्या, अर्थात तारे की सूर्य से दूरी (तारे की परिभ्रमण कक्षा वृत्ताकार मानकर)। 

अब, r = R होने पर T = T₁ 

∴ `T_1 = (2pi)/(sqrt(GM))R^{3"/"2}`

r = 2R होने पर T = T₂ 

∴ `T_2 = (2pi)/(sqrt(GM)) (2R)^{3"/"2}`

` = (2pi)/(sqrt(GM))R^{3"/"2  xx  2^{3"/"2} = T_1  xx  2^{3"/"2}`

∴ `T_2 = sqrt(8T_1) = sqrt(8T).`