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Question
एक त्रिभुज ΔABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि ar (BED) = `1/4`ar (ABC) है।
Solution
AD की माध्यिका ΔABC है। इसलिए, यह ΔABC को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करेगा।
∴ क्षेत्रफल (ΔABD) = क्षेत्रफल (ΔACD)
⇒ क्षेत्रफल (ΔABD) = `1/2` क्षेत्र (ΔABC)... (1)
ΔABD में, E, का मध्य-बिंदु AD है। इसलिए, BE माध्यिका है।
∴ क्षेत्रफल (ΔBED) = क्षेत्रफल (ΔABE)
क्षेत्रफल (ΔBED) = `1/2` क्षेत्र (ΔABD)
क्षेत्रफल (ΔBED) = `1/2` *1/2क्षेत्र (ΔABC) [समीकरण (1) से]
क्षेत्रफल (ΔBED) = `1/4` क्षेत्र (ΔABC)
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नोट: परिणाम (vii) पाइथागोरस का प्रसिद्ध प्रमेय है। आप कक्षा X में इस प्रमेय के सरल प्रमाण के बारे में जानेंगे।
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