Question

एका वर्तुळात दोन समान लांबीच्या जीवा आहेत. केंद्रापासून त्या 5 सेमी अंतरावर असून वर्तुळाची त्रिज्या 13 सेमी आहे तर त्या जीवांची लांबी काढा.

Answer 1

समजा, O हे वर्तुळाचे केंद्र आहे आणि जीवा AB आणि जीवा CD ह्या वर्तुळाच्या समान लांबीच्या जीवा आहेत.

रेख OE ⊥ जीवा AB अशी आहे की, A-E-B व रेख OF ⊥ जीवा CD अशी आहे की, C-F-D.

OA = OD = 13 सेमी      ...(वर्तुळाची त्रिज्या 13 सेमी आहे.)

∆AEO मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

OA² = OE² + EA²

∴ 13² = 5² + EA²

∴ EA² = 169 – 25

∴ EA² = 144

∴ EA = `sqrt(144)`

∴ EA = 12 सेमी

∴ EA = `1/2` BA       ...(वर्तुळकेंद्रातून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेला दुभागतो.)

∴ 12 = `1/2` BA

∴ BA = `12 xx 2`

∴ BA = 24 सेमी

जीवा AB ≅ जीवा CD 

∴ CD = 24 सेमी