Question

Express each of the following in terms of trigonometric ratios of angles between 0º and 45º;

(i) cosec 69º + cot 69º

(ii) sin 81º + tan 81º

(iii) sin 72º + cot 72º

Answer 1

(i) We have,

cosec 69º + cot 69º

= cosec (90º – 21º) + cot (90º – 21º)

= sec 21º + tan 21º

[∵ cosec (90º – θ) = sec θ and cot (90º –θ) = tan θ]

(ii) We have,

sin 81º + tan 81º

= sin (90º – 9º) + tan (90º – 9º)

= cos 9º + cot 9º

[∵ sin (90º – θ) = cos θ and tan (90º –θ) = cot θ]

(iii) We have,

sin 72º + cot 72º

= sin (90º – 18º) + cot (90º – 18º)

= cos 18º + tan 18º

[∵ sin (90º – 18º) = cos 18º and tan (90º –18º) = cot 18º]