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Question
फलन f(x) = |x - 1| + |1 + x|, –2 ≤ x ≤ 2 को पुनः परिभाषित (Redefine) कीजिए।
Solution
f (x) = |x - 1| + |1 + x|, –2 ≤ x ≤ 2
= `{{:(-x + 1 -1 + x"," -2 ≤ x < -1), (-x + 1 + x + 1"," -1 ≤ x < 1), (x - 1 + 1 + x"," 1 ≤ x ≤ 2):}`
= `{{:(-2x"," -2≤x<-1), (2"," -1≤x<1), (2x"," 1≤x≤2):}`
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क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
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क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
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निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित फलन को क्रमित युग्मों में वर्णित कीजिए और उसका परिसर ज्ञात कीजिएः
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x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f(x) = 3x2 − 1 और फलन g(x) = 3 + x समान हैं।
क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
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नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = |x − 3|
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = 1 + 3 cos2x
(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(1/x) = -f(x)`
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(-1/x) = (-1)/f(x)`
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f + g) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f - g) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(fg) (x)
यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.
