Question

केंद्र E असलेले 3.4 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळावर F बिंदू घ्या. बिंदू A असा घ्या, कि E-F-A आणि FA = 4.1 सेमी. बिंदू A मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

Answer 1

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

3.4 सेमी त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढा.

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, A हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून (3.4 + 4.1) = 7.5 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा AP व AQ या अनुक्रमे बिंदू P व Q मधून जाणार्या वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख EP ⊥ स्पर्शिका PA ...[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ ∠EPA = 90°

∴ बिंदू P हा EA व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. .....[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू Q देखील EA व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू P व Q हे EA व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहेत.

EA व्यास असणारे वर्तुळ काढल्यास, ते केंद्र E असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूंत छेदेल ते अनुक्रमे बिंदू P व Q असतील.

रचनेच्या पायऱ्या: 

i. E केंद्र असलेले 3.4 सेमी त्रिज्येचे एक वर्तुळ काढा.

ii. वर्तुळावर बिंदू F घ्या.

iii. वर्तुळाबाहेर बिंदू A असा घ्या, की FA = 4.1 सेमी

iv. रेख EA चा लंबदुभाजक काढा. जो EA ला बिंदू M मध्ये छेदेल.

v. M केंद्र घेऊन आणि EM एवढी त्रिज्या घेऊन वर्तुळाला बिंदू P व Q मध्ये छेदणारा एक कंस काढा.

vi. किरण AP व AQ काढा. किरण AP व AQ या वर्तुळाच्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.