Question

6.4 सेमी व्यासाचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून व्यासाएवढ्या अंतरावर बिंदू R घ्या. या बिंदूतून वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा.

Answer 1

कच्ची आकृती 

उकल:

वर्तुळाचा व्यास = 6.4 सेमी

∴ वर्तुळाची त्रिज्या = `6.4/2` = 3.2 सेमी

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, R हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून 6.4 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा, RQ व RS या अनुक्रमे बिंदू Q व S वर वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख PQ ⊥ स्पर्शिका RQ ......[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ ∠PQR = 90°

बिंदू Q हा PR व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. ...[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू S देखील PR व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू Q व S हे PR व्यास असणार्या वर्तुळावर आहेत.

PR व्यास असणारे वर्तुळ काढल्यास, ते केंद्र P असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूत छेदेल ते अनुक्रमे बिंदू Q व S असतील.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. P केंद्र असलेले 3.2 सेमी त्रिज्या असलेले एक वर्तुळ काढा.

ii. त्यावर R हा बिंदू असा घ्या की PR = 6.4 सेमी.

iii. रेख PR चा लंबदुभाजक काढा. हा PR ला M बिंदूमध्ये छेदेल.

iv. M हे केंद्र घेऊन आणि PM एवढी त्रिज्या घेऊन वर्तुळाला बिंदू Q आणि S मध्ये छेदणारा एक कंस काढा.

v. किरण RQ आणि RS काढा. किरण RQ आणि RS या वर्तुळाला काढलेल्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.