Question

कोणतेही एक वर्तुळ काढा. त्यावर A हा बिंदू घेऊन त्यामधून वर्तुळाची स्पर्शिका वर्तुळकेंद्राचा उपयोग न करता काढा.

Answer 1

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, रेषा l ही वर्तुळा वरील बिंदू A मधून जाणारी स्पर्शिका आहे.

रेख BA ही वर्तुळाची जीवा आहे व ∠BCA हा अंतर्लिखित कोन आहे.

स्पर्शिका-छेदिका कोनाच्या प्रमेयानुसार,

∠BCA = ∠BAR

स्पर्शिका-छेदिका कोनाच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार,

जर ∠BAR अशाप्रकारे काढला, की ∠BAR = ∠BCA,

तर किरण AR (म्हणजेच रेषा l) ही बिंदू A वर वर्तुळाची स्पर्शिका आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. कोणत्याही त्रिज्येचे एक वर्तुळ काढा आणि त्यावर कोठेही बिंदू A घ्या.

ii. AB ही कोणत्याही मापाची जीवा काढा आणि ∠BCA हा कोणत्याही मापाचा अंतर्लिखित कोन काढा.

iii. C हे केंद्र घेऊन आणि कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन ∠BCA च्या दोन्ही बाजूंना P व Q बिंदूत छेदणारा कंस काढा.

iv. A हे केंद्र घेऊन आणि कंपासमध्ये सारखेच अंतर घेऊन जीवा AB ला बिंदू S मध्ये छेदणारा कंस काढा.

v. PQ इतकी त्रिज्या घेऊन आणि S हे केंद्र मानून आधी काढलेल्या कंसाला छेदणारा एक कंस काढा. त्यांच्या छेदनबिंदूला R नाव द्या.

vi. रेषा AR काढा. रेषा AR (म्हणजेच रेषा l) ही वर्तुळाची अपेक्षित स्पर्शिका आहे.