Question

खालील आकृती मध्ये O केंद्र असलेल्या वर्तुळाचा CD हा व्यास व AB ही जीवा आहे. व्यास CD हा जीवा AB ला E बिंदूपाशी लंब आहे, तर दाखवा की ΔABC हा समद्‌विभुज त्रिकोण आहे.

Answer 1

पक्ष: O हे वर्तुळाचे केंद्र आहे.

व्यास CD ⊥ जीवा AB, A-E-B

साध्य: ΔABC हा समद्‌विभुज त्रिकोण आहे.

सिद्धता:

व्यास CD ⊥ जीवा AB      ...(पक्ष)

∴ रेख OE ⊥ जीवा AB       ...(C-O-E, O-E-D)

∴ रेख AE ≅ रेख BE        ...(वर्तुळकेंद्रातून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेला दुभागतो.)  ...(i)

∆CEA व ∆CEB मध्ये,

∠CEA ≅ ∠CEB        ...(प्रत्येकी 90°)

रेख AE ≅ रेख BE        ...[(i) वरून]

रेख CE ≅ रेख CE        ...(सामाईक बाजू)

∴ ∆CEA ≅ ∆CEB       ...(बाकोबा कसोटी)

∴ रेख AC ≅ रेख BC       ...(एकरूप त्रिकोणाच्या संगत भुजा)

∴ ΔABC हा समद्‌विभुज त्रिकोण आहे.