English

खालील आकृती मध्ये P हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. जीवा AB आणि जीवा CD व्यासावर बिंदू E मध्ये छेदतात. जर ∠AEP ≅ ∠DEP तर सिद्ध करा, की AB = CD. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements

Question

खालील आकृती मध्ये P हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. जीवा AB आणि जीवा CD व्यासावर बिंदू E मध्ये छेदतात. जर ∠AEP ≅ ∠DEP तर सिद्ध करा, की AB = CD.

Sum

Solution

पक्ष: P हे वर्तुळाचे केंद्र आहे.

जीवा AB आणि जीवा CD व्यासावर बिंदू E मध्ये छेदतात.

∠AEP ≅ ∠DEP

साध्य: AB = CD

रचना: रेख PM ⊥ जीवा AB काढा की A-M-B आणि रेख PN ⊥ जीवा CD काढा की C-N-D.

सिद्धता:

∠AEP ≅ ∠DEP       ...(पक्ष)

∴ रेख ES हे ∠AED चे दुभाजक आहे.

बिंदु P हे ∠AED चे दुभाजक आहे.

∴ PM = PN        ...(कोनदुभाजकावरील प्रत्येक बिंदू हा त्या कोनाच्या भुजांपासून समदूर असतो.)

∴ जीवा AB ≅ जीवा CD       ...(वर्तुळकेंद्रापासून समदूर असलेल्या जीवा एकरूप असतात.)

∴ AB = CD       ...(एकरूप रेषाखंडांची लांबी समान)

shaalaa.com
वर्तुळाच्या जीवेचे गुणधर्म
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 6: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 6 [Page 87]

APPEARS IN

Balbharati Geometry (Mathematics 2) [Marathi] 9 Standard Maharashtra State Board
Chapter 6 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 6 | Q 5. | Page 87

RELATED QUESTIONS

वर्तुळकेंद्र O पासून जीवा AB चे अंतर 8 सेमी आहे. जीवा AB ची लांबी 12 सेमी आहे, तर वर्तुळाचा व्यास काढा.


एका वर्तुळाचा व्यास 26 सेमी असून जीवेची लांबी 24 सेमी आहे, तर त्या जीवेचे केंद्रापासूनचे अंतर काढा.


वर्तुळाच्या केंद्रापासून जीवेचे अंतर 30 सेमी असून वर्तुळाची त्रिज्या 34 सेमी आहे, तर जीवेची लांबी काढा.


O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 41 सेमी आहे. वर्तुळाची जीवा PQ ची लांबी 80 सेमी आहे, तर जीवा PQ चे केंद्रापासूनचे अंतर काढा.


खालील आकृती मध्ये केंद्र O असलेली दोन वर्तुळे आहेत. मोठ्या वर्तुळाची AB ही जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू P व Q मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा: AP = BQ


सिद्ध करा की, वर्तुळाचा व्यास जर वर्तुळाच्या दोन जीवांना दुभागत असेल तर त्या जीवा परस्परांना समांतर असतात.


एका वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी असून त्याच्या एका जीवेचे केंद्रापासूनचे अंतर 6 सेमी आहे, तर त्या जीवेची लांबी किती?


2.9 सेमी त्रिज्या असणाऱ्या वर्तुळात जास्तीत जास्त किती लांबीची जीवा असू शकते?


खालील आकृती मध्ये C हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. रेख QT हा व्यास आहे. CT = 13, CP = 5 असेल तर जीवा RS काढा.


खालील आकृती मध्ये O केंद्र असलेल्या वर्तुळाचा CD हा व्यास व AB ही जीवा आहे. व्यास CD हा जीवा AB ला E बिंदूपाशी लंब आहे, तर दाखवा की ΔABC हा समद्‌विभुज त्रिकोण आहे.


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×