Advertisements
Advertisements
Question
किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः 20 सेमी, 21 सेमी है तो उस चतुर्भुज की भुजा तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
Solution
आकृति:
हल:
मानो, `square` ABCD समचतुर्भुर्ज है।
AC = 20 सेमी, BD = 21 सेमी
मानो, विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
AO = `1/2` AC ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)
= `1/2xx20`
= 10 सेमी ...(i)
BO = `1/2` BD ...(समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है।)
= `1/2 xx 21`
= `21/2`
= 10.5 सेमी ...(ii)
ΔAOB में,
∠AOB = 90° ...(समचतुभुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं।)
पायथागोरस प्रमेय द्वारा,
∴ AB2 = AO2 + BO2
∴ AB2 = 102 + 10.52
∴ AB2 = 100 + 110.25
∴ AB2 = 210.25
∴ AB = `sqrt(210.25)`
∴ AB = 14.5 सेमी
समचतुर्भुज की `square` ABCD = `4 xx "AB"`
= `4 xx 14.5`
= 58 सेमी
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि किसी समांतर चतुर्भुज की आसनन भुजाएँ बराबर हों, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है एक ______।
एक सम चतुर्भुज में विकर्ण ______ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब हैं। क्या ऐसा चतुर्भुज सदैव एक समचतुर्भुज होता है? अपने उत्तर के औचित्य के लिए एक आकृति दीजिए।
ABCD एक समचतुर्भुज इस प्रकार है कि AB का लंब समद्विभाजक D से होकर जाता है। इस समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
संकेत : BD को मिलाइए। तब ΔABD एक समबाहु त्रिभुज है।
एक समचतुर्भुज की रचना कीजिए, जिसकी एक भुजा 5 cm और एक कोण 60∘ है।
एक समचतुर्भुज CLUE की रचना कीजिए, जिसमें CL = 7.5 cm और LE = 6 cm है।
समांतर `square` ABCD के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AO = 5, BO = 12 तथा AB = 13 तो सिद्ध कीजिए कि `square` ABCD समचतुर्भुज है।
समचतुर्भुज PQRS में, यदि PQ = 7.5 सेमी, तो QR = ? यदि ∠QPS = 75° तो ∠PQR = ?, ∠SRQ = ?
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
किसी समचर्तुभुज के सम्मुख कोणों के माप (2x)° तथा (3x - 40)° हो तो x = ?
