Question

ABCD एक समचतुर्भुज इस प्रकार है कि AB का लंब समद्विभाजक D से होकर जाता है। इस समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

संकेत : BD को मिलाइए। तब ΔABD एक समबाहु त्रिभुज है।

Answer 1

मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है, जहाँ DE, AB का लंब समद्विभाजक है।

निर्माण: BD को मिलाएं।

अब, त्रिभुज AED और त्रिभुज BED में:

AE = EB

ED = ED  ...[सामान्य पक्ष]

∠AED = ∠DEB = 90° 

अब, SAS नियम का उपयोग करते हुए,

ΔAED ≅ BED

AD = DB = AB   ...[ABCD एक समचतुर्भुज है। तो, AD = AB]

अत:, त्रिभुज ADB एक समबाहु त्रिभुज है।

तो, ∠DAB = ∠DBA = ∠ADB = 60°

∴ ∠DCB = 60°   ...[समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

अब, ∠DAB + ∠ABC = 180°  ...[एक समचतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।]

⇒ 60° + ∠ABD + ∠DBC = 180°

⇒ 60° + 60° + ∠DBC = 180°

⇒ ∠DBC = 60°

∴ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 60° = 120°

∴ ∠ADC = 120°  ...[एक समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

अतः, समचतुर्भुज के कोण 60°, 120°, 60°, 120° हैं।