Question

किसी सप्ताह मेंं 200 मरीजों की आयु और उपचार लेने वाले मरीजों की संख्या निम्नलिखित बारंबारता बंटन सारिणी मेंं दी गई है। इसके आधार पर मरीजों की आयु का बहुलक ज्ञात कीजिए।

आयु (वर्ष)	5 से कम	5 - 9	10 - 14	15 - 19	20 - 24	25 - 29
मरीजों की संख्या	38	32	50	36	24	20

Answer 1

यहाँ पहले वर्ग के स्थान पर ‘से कम’ संचयी बारंबारता बंटन दिया गया है। अतः सर्वप्रथम इस सारिणी के वर्ग को संतत वर्ग में परिवर्तित करना पड़ेगा। सारिणी के स्तंभ का पहला वर्ग ‘5 से कम’ दिया है। दूसरा स्तंभ 0 - 4 इस प्रकार रूपांतरित किया है। क्योंकि ‘5 से कम’ इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा 0 है (क्योंकि किसी भी व्यक्ति की आयु 0 से कम अर्थात ऋणात्मक नहीं हो सकती) तथा वर्ग की उच्च सीमा 4 होगी।

∴ पहला वर्ग 0 - 4 है।

अतः दिया गया वर्ग संतत नहीं है। इस कारण तीसरे स्तंभ में उसे संतत वर्ग में रूपांतरित करेंगे।

∴ वर्ग संतत करने पर नई सारिणी निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होगी:

वर्ग आयु (वर्ष)	वर्ग आयु (वर्ष)	संतत किए गए वर्ग आयु (वर्ष)	बारंबारता (मरीजों की संख्या) f
5 से कम	0 - 4	0 - 4.5	38
5 - 9	5 - 9	4.5 - 9.5	32 → f0
10 - 14	10 - 14	9.5 - 14.5	50 → f1
15 - 19	15 - 19	14.5 - 19.5	36 → f2
20 - 24	20 - 24	19.5 - 24.5	24
25 - 29	25 - 29	24.5 - 29.5	20

उपर्युक्त सारिणी से ज्ञात होता है की, वर्ग 9.5 - 14.5 की बारंबारता सबसे अधिक है।

∴ 9.5 - 14.5 यह बहुलकी वर्ग है।

अतः, L =  बहुलकी वर्ग की निम्न सीमा = 9.5,

f₁ = बहुलकी वर्ग की बारंबारता = 50,

f₀ = बहुलकी वर्ग के ठीक पहलेवाले वर्ग की बारंबारता = 32,

f₂ = बहुलकी वर्ग के ठीक बादवाले वर्ग की बारंबारता = 36,

h = बहुलकी वर्ग का वर्गांतर = 5

बहुलक = `"L" + [("f"_1 - "f"_0)/(2"f"_1 - "f"_0 - "f"_2)] xx "h"` ..........(सूत्र)

= `9.5 + [(50 - 32)/(2(50) - 32 - 36)] xx 2` ........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

= `9.5 + (18/(100 - 68)) xx 5`

= `9.5 + 18/32 xx 5`

= 9.5 + 2.8125

= 12.3125

≈ 12.31

∴ बहुलक = 12.31 वर्ष

∴ मरीजों की आयु का बहुलक 12.31 वर्ष है।