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Question
मान लीजिए कि तीस समुच्चय A1, A2, A3,…,A30 में से प्रत्येक में 5 अवयव तथा n समुच्चय B1, B2, B3,…,Bn में से प्रत्येक में 3 अवयव है। मान लीजिए कि `""_{i=1}""^30""A_i = ""_{j=1}""^n""B_j = S` यदि S का प्रत्येक अवयव Ai प्रकार के तथ्यत: 10 और Bj, प्रकार के तथ्यतः 9 समुच्चयों में है, तो n का मान ______
Options
15
3
45
35
Solution
मान लीजिए कि तीस समुच्चय A1, A2, A3,…,A30 में से प्रत्येक में 5 अवयव तथा n समुच्चय B1, B2, B3,…,Bn में से प्रत्येक में 3 अवयव है। मान लीजिए कि `""_{i=1}""^30""A_i = ""_{j=1}""^n""B_j = S` यदि S का प्रत्येक अवयव Ai प्रकार के तथ्यत: 10 और Bj, प्रकार के तथ्यतः 9 समुच्चयों में है, तो n का मान 45 है।
स्पष्टीकरण:
समझें कि तत्वों की संख्या A1 ∪ A2 ∪ A3…∪ A30 है 30 × 5 है लेकिन प्रत्येक तत्व का उपयोग 10 बार किया जाता है।
ध्यान दें कि यदि B1, B2,…,Bn, में तत्वों को दोहराया नहीं जाता है, तो B1 ∪ B2 ∪ B3…∪ Bn में तत्वों की कुल संख्या है 3n लेकिन प्रत्येक तत्व को 9 बार दोहराया जाता है।
