Question

मान लीजिए कि X का बंटन `"B" (6,1/2)` द्विपद बंटन है। दर्शाएँ कि X = 3 अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।

(संकेत: P(X = 3) सभी P(x_i), x_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से अधिकतम है)

Answer 1

यहाँ पर X का द्विपद बंटन है जहाँ n = 6, P = `1/2`, q = `1 - 1/2 = 1/2`

∴ P(X = 0) = `""^6"C"_0 (1/2)^6 (1/2)^0 = (1/2)^6`

P(X = 1) = `""^6"C"_1 (1/2)^5 (1/2)^1 = 6(1/2)^6`

P(X = 2) = `""^6"C"_2 (1/2)^4 (1/2)^2 = 15(1/2)^6` .......`[""^6"C"_2 = (6 xx 5)/(1 xx 2) = 15]`

P(X = 3) = `""^6"C"_3 (1/2)^3 (1/2)^3 = 20(1/2)^6` .......`[""^6"C"_3 = (6 xx 5 xx 4)/(1 xx 2 xx 3) = 20]`

P(X = 4) = `""^6"C"_4 (1/2)^2 (1/2)^4 = ""^6"C"_2 (1/2)^6 = 15(1/2)^6`

P(X = 5) = `""^6"C"_5 (1/2)^1 (1/2)^5 = ""^6"C"_1 (1/2)^6 = 6(1/2)^6`

P(X = 6) = `""^6"C"_6 (1/2)^6 = (1/2)^6`

क्योंकि P(X = 3) = `20 (1/2)^6` अधिकतम प्रायिकता है। .....[X_i = 0, 1 2, 3, 4, 5, 6]

अतः X = 3 अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।