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Question
नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति नहीं, तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए: (ω कोई धनात्मक अचर हैं।)
cos ωt + cos 3 ωt + cos 5 ωt
Solution
यह फलन भी आवर्त गति को निरूपित करता है जो की सरल आवर्त गति नहीं है।
∵ फलन cos ωt का आवर्तकाल `"T"_1 = (2pi)/ω`
फलन cos3 ωt का आवर्तकाल `"T"_2 = (2pi)/(3ω)`
तथा फलन cos5 ωt का आवर्तकाल `"T"_3 = (2pi)/(5ω)`
यहाँ T1 = 3T2 तथा T1 = 5T3
इसका अर्थ यह हुआ की जहाँ T1 समय पश्चात् प्रथम फलन की एक बार, दूसरे की तीन बार तथा तीसरे की पाँच बार पुनरावृत्ति हो चुकेगी।
अर्थात T1 समय में प्रत्येक फलन की कम - से - कम एक बार पुनरावृत्ति हो चुकेगी; अतः दिए गए फलन का आवर्तकाल `"T" = "T"_1 = (2pi)/ω`
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sin3 ωt
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`3 "cos" (pi/4 - 2 "ωt")`
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exp(- ω2t2)
कोई कण एक-दूसरे से 10 cm दूरी पर स्थित दो बिंदुओं A तथा B के बीच रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है। A से B की ओर की दिशा को धनात्मक दिशा मानकर वेग, त्वरण तथा कण पर लगे बल के चिह्न ज्ञात कीजिए जबकि यह कण
- A सिरे पर है,
- B सिरे पर है।
- A की ओर जाते हुए AB के मध्य बिंदु पर है,
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- A की ओर जाते हुए 8 से 4 cm दूर है।
नीचे दिए गए किसी कण के त्वरण तथा विस्थापन के बीच संबंधों में से किससे सरल आवर्त गति संबद्ध है:
- a = 0.7 x
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- a = -10
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