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प्रश्न
नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति नहीं, तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए: (ω कोई धनात्मक अचर हैं।)
cos ωt + cos 3 ωt + cos 5 ωt
उत्तर
यह फलन भी आवर्त गति को निरूपित करता है जो की सरल आवर्त गति नहीं है।
∵ फलन cos ωt का आवर्तकाल `"T"_1 = (2pi)/ω`
फलन cos3 ωt का आवर्तकाल `"T"_2 = (2pi)/(3ω)`
तथा फलन cos5 ωt का आवर्तकाल `"T"_3 = (2pi)/(5ω)`
यहाँ T1 = 3T2 तथा T1 = 5T3
इसका अर्थ यह हुआ की जहाँ T1 समय पश्चात् प्रथम फलन की एक बार, दूसरे की तीन बार तथा तीसरे की पाँच बार पुनरावृत्ति हो चुकेगी।
अर्थात T1 समय में प्रत्येक फलन की कम - से - कम एक बार पुनरावृत्ति हो चुकेगी; अतः दिए गए फलन का आवर्तकाल `"T" = "T"_1 = (2pi)/ω`
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sin ωt - cos ωt
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sin3 ωt
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`3 "cos" (pi/4 - 2 "ωt")`
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exp(- ω2t2)
नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परंतु सरल आवर्त गति नहीं, तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए: (ω कोई धनात्मक अचर हैं।)
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