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प्रश्न
नीचे दिए गए किसी कण के त्वरण तथा विस्थापन के बीच संबंधों में से किससे सरल आवर्त गति संबद्ध है:
- a = 0.7 x
- a = -200x²
- a = -10
- a = 100x³
उत्तर
उपर्युक्त में से केवल संबंध (c) में a =-10x अर्थात् त्वरण विस्थापन के अनुक्रमानुपाती है तथा विस्थापन के विपरीत दिशा में है; अत: केवल यही संबंध सरल आवर्त गति को निरूपित करता है।
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sin ωt - cos ωt
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sin3 ωt
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`3 "cos" (pi/4 - 2 "ωt")`
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cos ωt + cos 3 ωt + cos 5 ωt
नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परंतु सरल आवर्त गति नहीं, तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए: (ω कोई धनात्मक अचर हैं।)
exp(- ω2t2)
कोई कण एक-दूसरे से 10 cm दूरी पर स्थित दो बिंदुओं A तथा B के बीच रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है। A से B की ओर की दिशा को धनात्मक दिशा मानकर वेग, त्वरण तथा कण पर लगे बल के चिह्न ज्ञात कीजिए जबकि यह कण
- A सिरे पर है,
- B सिरे पर है।
- A की ओर जाते हुए AB के मध्य बिंदु पर है,
- A की ओर जाते हुए 8 से 2 cm दूर है,
- B की ओर जाते हुए से 3 cm दूर है, तथा
- A की ओर जाते हुए 8 से 4 cm दूर है।
सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है,
x(t) = A cos (ωt + φ)
यदि कण की आरंभिक (t = 0) स्थिति 1 cm तथा उसका आरंभिक वेग πcms-1 है। तो कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या है? कण की कोणीय आवृत्ति πS-1 है। यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या (cos) फलन के स्थान पर हम ज्या (sin) फलन चुनें; x = B sin (ωt + α), तो उपर्युक्त आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या होगा?
चित्र में दिए गए दो आरेख दो वर्तुल गतियों के तद्नुरूपी हैं। प्रत्येक आरेख पर वृत्त की त्रिज्या परिक्रमण-काल, आरंभिक स्थिति और परिक्रमण की दिशा दर्शाई गई है। प्रत्येक प्रकरण में, परिक्रमण करते कण के त्रिज्य-सदिश के x-अक्ष पर प्रक्षेप की तदनुरूपी सरल आवर्त गति ज्ञात कीजिए।
