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Question
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
वजन (किलो में) | 40−45 | 45−50 | 50−55 | 55−60 | 60−65 | 65−70 | 70−75 |
छात्रों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
Solution
उनके संबंधित वर्ग अंतराल के साथ संचयी बारंबारताएं इस प्रकार हैं:
वजन (किलो में) | आवृत्ति (fi) | संचयी आवृत्ति |
40 − 45 | 2 | 2 |
45 − 50 | 3 | 2 + 3 = 5 |
50 − 55 | 8 | 5 + 8 = 13 |
55 − 60 | 6 | 13 + 6 = 19 |
60 − 65 | 6 | 19 + 6 = 25 |
65 − 70 | 3 | 25 + 3 = 28 |
70 − 75 | 2 | 28 + 2 = 30 |
कुल (n) | 30 |
`n/2 ("अर्थात" 30/2 = 15)` से अधिक संचयी आवृत्ति 19 है, जो वर्ग अंतराल 55 − 60 से संबंधित है।
माध्यिका वर्ग = 55 - 60
माध्यिका वर्ग की निचली सीमा (l) = 55
माध्यिका वर्ग की बारंबारता (f) = 6
माध्यिका वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 13
वर्ग आकार (h) = 5
`"माध्यिका" = l +((n/2-cf)/f)xxh`
= `55+((15-13)/6)xx5`
=`55+10/6`
= 55 + 1.66
= 56.67
अत: माध्यक भार 56.67 किग्रा है।
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हवा में SO2 की सांद्रता का पता लगाने के लिए (प्रति मिलियन भागों में, यानी, ppm), एक निश्चित शहर में 30 इलाकों के लिए डेटा एकत्र किया गया था और नीचे प्रस्तुत किया गया है:
SO2 की सांद्रता (ppm में) | आवृत्ति |
0.00 − 0.04 | 4 |
0.04 − 0.08 | 9 |
0.08 − 0.12 | 9 |
0.12 − 0.16 | 2 |
0.16 − 0.20 | 4 |
0.20 − 0.24 | 2 |
हवा में SO2 की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
जीवन काल (घंटों में) | लैंप की संख्या |
1500 – 2000 | 14 |
2000 – 2500 | 56 |
2500 – 3000 | 60 |
3000 – 3500 | 86 |
3500 – 4000 | 74 |
4000 – 4500 | 62 |
4500 – 5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
वर्ग |
0 – 5 |
6 – 11 |
12 – 17 |
18 – 23 |
24 – 29 |
बारंबारता |
13 |
10 |
15 |
8 |
11 |
बंटन में, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा है-
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:
साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या |
0 – 1000 | 250 |
1000 – 2000 | 190 |
2000 – 3000 | 100 |
3000 – 4000 | 40 |
4000 – 5000 | 15 |
5000 – 6000 | 5 |
कुल | 600 |
माध्यम आय अभिकलित कीजिए।
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
भार (ग्राम में) | पैकेटों की संख्या |
200 – 201 | 13 |
201 – 202 | 27 |
202 – 203 | 18 |
203 – 204 | 10 |
204 – 205 | 1 |
205 – 206 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' के तोरण खींचिए तथा इनका माध्यक भार ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
प्राप्तांक | बारंबारता |
20 – 30 | p |
30 – 40 | 15 |
40 – 50 | 25 |
50 – 60 | 20 |
60 – 70 | q |
70 – 80 | 8 |
80 – 90 | 10 |
96 बच्चों की लंबाइयों (ऊँचाइयों) (cm में) का बंटन नीचे दिया गया है:
लंबाई (cm में) |
बच्चों की संख्या |
124 – 128 | 5 |
128 – 132 | 8 |
132 – 136 | 17 |
136 – 140 | 24 |
140 – 144 | 16 |
144 – 148 | 12 |
148 – 152 | 6 |
152 – 156 | 4 |
156 – 160 | 3 |
160 – 164 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इसका बच्चों की माध्यक लंबाई ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
0 – 5 |
10 |
5 – 10 |
15 |
10 – 15 |
30 |
15 – 20 |
80 |
20 – 25 |
40 |
25 – 30 |
20 |
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।