Advertisements
Advertisements
Question
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
Solution
माना, आयत की लंबाई = x इकाई
माना, आयत की चौड़ाई = y इकाई
इसलिए, आयत का क्षेत्रफल = xy वर्ग इकाई
यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। तो
क्षेत्रफल = (x - 5)(y + 3) वर्ग इकाई
प्रश्न के अनुसार
(x - 5)(y + 3) = xy - 9
3x - 5y = 6 ..............(1)
यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। इसलिए,
(x + 3)(y + 2) = xy + 67
2x + 3y = 61 ............(2)
समीकरण 2 × (1), समीकरण 3 × (2) में से घटाने पर
3(2x + 3y = 61) - 2(3x - 5y = 6)
19y = 171
y = 9
y का मान समीकरण (1) में रखने पर
x = 17
अतः, आयत की लंबाई 17 इकाई तथा चौड़ाई 9 इकाई है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24 को हल कीजिए और इससे 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो।
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
3x - y = 3
9x - 3y = 9
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
`sqrt2x + sqrt3y = 0`
`sqrt3x - sqrt8y = 0`
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दुरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km दुरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
निम्न समीकरण के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
3x + 4y = 10 और 2x - 2y = 2
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन एवं व्रज-गुणन विधियों से हल किजीए। किस विधि को आप अधिक उपयुक्त मानते हैं?
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है। जब एक विद्यार्थी A को, जो 20 दिन भोजन करता है, ₹ 1000 छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पड़ते हैं, जबकि एक विद्यार्थी B को, जो 26 दिन भोजन करता है छात्रावास के व्यय के लिए ₹ 1180 अदा करने पड़ते हैं। नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
अरुणा के पास केवल 1 रु और 2 रु के सिक्के हैं यदि उसके पास कुल 50 सिक्के हैं तथा कुल धनराशि 75 रु है तो 1 रु और 2 रु के सिक्कों की संख्याएँ क्रमश : हैं ______।
दो परीक्षा कक्षों A और B में कुछ विद्यार्थी हैं। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्याएँ बराबर करने के लिए, A से B में 10 विद्यार्थी भेजे जाते हैं। परंतु यदि B से 20 विद्यार्थी A में भेज दिए जाएँ, तो A में विद्यार्थियों की संख्या B के विद्यार्थियों की संख्या की दुगुनी हो जाती है। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
