Question

निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

x² + 2x − 5 = 0

Answer 1

x² + 2x − 5 = 0

x² + 2x की x² + 2xy से तुलना करने पर,

2xy = 2x

∴ y = 1

∴ y² = 1

∴ व्यंजक x² + 2x + 1 पूर्ण वर्ग है।

∴ अब, x² + 2x − 5 = 0

∴ x² + 2x + 1 − 1 − 5 = 0

∴ (x + 1)² − 6 = 0

∴ (x + 1)² − ${\displaystyle {\left(\sqrt{6}\right)}^2}$ = 0

∴ ${\displaystyle (\text{x}+1+\sqrt{6})(\text{x}+1-\sqrt{6})=0}$

∴ ${\displaystyle (\text{x}+1+\sqrt{6})}$ = 0 अथवा ${\displaystyle \text{x}+1-\sqrt{6}}$ = 0

∴ x = ${\displaystyle -1-\sqrt{6}}$ अथवा x = ${\displaystyle -1+\sqrt{6}}$

∴ वर्गसमीकरण के मूल ${\displaystyle -1-\sqrt{6}}$ तथा ${\displaystyle -1+\sqrt{6}}$ हैं।