Question

निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

x² + 2x − 5 = 0

Answer 1

x² + 2x − 5 = 0

x² + 2x की x² + 2xy से तुलना करने पर,

2xy = 2x

∴ y = 1

∴ y² = 1

∴ व्यंजक x² + 2x + 1 पूर्ण वर्ग है।

∴ अब, x² + 2x − 5 = 0

∴ x² + 2x + 1 − 1 − 5 = 0

∴ (x + 1)² − 6 = 0

∴ (x + 1)² − `(sqrt6)^2` = 0

∴ `("x" + 1 + sqrt6) ("x" + 1 - sqrt6) = 0`

∴ `("x" + 1 + sqrt6)` = 0 अथवा `"x" + 1 - sqrt6` = 0

∴ x = `-1 - sqrt6` अथवा x = `-1 + sqrt6`

∴ वर्गसमीकरण के मूल `-1 - sqrt6` तथा `-1 + sqrt6` हैं।