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Solutions for Chapter 2: वर्गसमीकरण
Below listed, you can find solutions for Chapter 2 of Maharashtra State Board Balbharati for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board.
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रश्नसंग्रह 2.1 [Page 34]
कोई भी दो वर्गसमीकरण लिखिए।
निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
x2 + 5x − 2 = 0
निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
y2 = 5y − 10
निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
`"y"^2 + 1/"y"` = 2
निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
`"x" + 1/"x" = -2`
निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
(m + 2) (m − 5) = 0
निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
m3 + 3m2 − 2 = 3m3
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
2y = 10 − y2
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
(x − 1)2 = 2x + 3
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
x2 + 5x = − (3 − x)
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
3m2 = 2m2 − 9
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
p (3 + 6p) = − 5
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
x2 − 9 = 13
निम्नलिखित वर्गसमीकरण के साथ दिए गए चर का मान, इन समीकरोणों के मूल हैं क्या? निश्चित करें।
x2 + 4x − 5 = 0, x = 1, − 1
निम्नलिखित वर्गसमीकरण के साथ दिए गए चर का मान, इन समीकरोणों के मूल हैं क्या? निश्चित करें।
2m2 − 5m = 0, m = 2, `5/2`
यदि x = 3 यह kx2 − 10x + 3 = 0 इस वर्गसमीकरण का एक मूल है, तो k का मान कितना होगा?
5m2 + 2m + k = 0 इस वर्गसमीकरण का एक मूल `(-7)/5` हो तो k का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूरी करें।
हल: 5m2 + 2m + k = 0 इस वर्गसमीकरण का एक मूल `square` है।
∴ m = `square` ऊपरोक्त वर्गसमीकरण में रखने पर
`5 xx square^2 + 2 xx square + "k" = 0`
`square` + `square` + k = 0
`square` + k = 0
k = `square`
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रश्नसंग्रह 2.2 [Pages 36 - 37]
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
x2 − 15x + 54 = 0
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
x2 + x − 20 = 0
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
2y2 + 27y + 13 = 0
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
5m2 = 22m + 15
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
`2"x"^2 - 2"x" + 1/2 = 0`
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
`6"x" - 2/"x" = 1`
`sqrt2"x"^2 + 7"x" + 5sqrt2 = 0` इस वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करने के लिए निम्न कृति पूरी करें।
हल: `sqrt2"x"^2 + 7"x" + 5sqrt2 = 0`
∴ `sqrt2"x"^2 + square + square + 5sqrt2` = 0
∴ `"x" (...) + sqrt2(...) = 0`
∴ (...)`("x" + sqrt2) = 0`
∴ (...) = 0 या `("x" + sqrt2)` = 0
∴ x = `square` या x = `-sqrt2`
∴ वगर्समीकरण के मूल `square` और `-sqrt2` है।
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
`3"x"^2 - 2sqrt6"x" + 2 = 0`
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
2m (m − 24) = 50
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
25m2 = 9
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
7m2 = 21m
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
m2 − 11 = 0
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रश्नसंग्रह 2.3 [Page 39]
निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।
x2 + x − 20 = 0
निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।
x2 + 2x − 5 = 0
निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।
m2 − 5m = − 3
निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।
9y2 − 12y + 2 = 0
निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।
2y2 + 9y + 10 = 0
निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।
5x2 = 4x + 7
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रश्नसंग्रह 2.4 [Pages 43 - 44]
निम्नलिखित वर्ग समीकरणों की मानक रूप से तुलना कर a, b, c मान लिखें।
x2 − 7x + 5 = 0
निम्नलिखित वर्ग समीकरणों की मानक रूप से तुलना कर a, b, c मान लिखें।
2m2 = 5m − 5
निम्नलिखित वर्ग समीकरणों की मानक रूप से तुलना कर a, b, c मान लिखें।
y2 = 7y
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
x2 + 6x + 5 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
x2 − 3x − 2 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
3m2 + 2m − 7 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
5m2 − 4m − 2 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
`"y"^2 + 1/3"y" = 2`
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
5x2 + 13x + 8 = 0
`"x"^2 + 2sqrt3"x" + 3 = 0` इस वर्गसमीकरण को सूत्र की सहायता से निम्न प्रवाह आकृति मेंं दी गई जानकारी के अनुसार हल करें।
हल:
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रश्नसंग्रह 2.5 [Pages 49 - 50]
निम्नलिखित रिक्त चौखट भरिए।
|
वर्गसमीकरण ax2 + bx + c = 0 |
⇒ | b2 − 4ac = 5 | → | |
| ↑ | ||||
| b2 − 4ac = − 5 | → | मूलों के स्वरुप | ||
| ↓ | ||||
निम्नलिखित रिक्त चौखट भरिए।
| मूलों का योगफल = − 7 | → | वर्गसमीकरण | → | मूलों का गुणनफल = 5 |
| __________ |
निम्नलिखित रिक्त चौखट भरिए।
यदि α तथा β यह दिए गए वर्गसमीकरण के मूल हो तो,
| 2x2 − 4x − 3 = 0 | → | α + β = ________ |
| → | α × β = ________ |
निम्नलिखित वर्गसमीकरणों के लिए विवेचक का मान ज्ञात कीजिए।
x2 + 7x − 1 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरणों के लिए विवेचक का मान ज्ञात कीजिए।
2y2 − 5y + 10 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरणों के लिए विवेचक का मान ज्ञात कीजिए।
`sqrt2"x"^2 + 4"x" + 2sqrt2 = 0`
विवेचक के आधार पर निम्नलिखित वर्गसमीकरण के मूल निश्चित कीजिए।
x2 − 4x + 4 = 0
विवेचक के आधार पर निम्नलिखित वर्गसमीकरण के मूल निश्चित कीजिए।
2y2 − 7y + 2 = 0
विवेचक के आधार पर निम्नलिखित वर्गसमीकरण के मूल निश्चित कीजिए।
m2 + 2m + 9 = 0
वर्गसमीकरण प्राप्त करें जिनके मूल निम्नलिखित हैं।
0 तथा 4
वर्गसमीकरण प्राप्त करें जिनके मूल निम्नलिखित हैं।
3 तथा − 10
वर्गसमीकरण प्राप्त करें जिनके मूल निम्नलिखित हैं।
`1/2` तथा `-1/2`
वर्गसमीकरण प्राप्त करें जिनके मूल निम्नलिखित हैं।
`2 - sqrt5` तथा `2 + sqrt5`
x2 − 4kx + k + 3 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूलों का योगफल उसके गुणनफल का दुगना हो तो k का मान ज्ञात करीए।
यदि α और β यह y2 − 2y − 7 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल हो तो, α2 + β2 का मान ज्ञात करो।
यदि α और β यह y2 − 2y − 7 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल हो तो, α3 + β3 का मान ज्ञात करो।
निम्नलिखित वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो k का मान ज्ञात करिए।
3y2 + ky + 12 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो k का मान ज्ञात करिए।
kx (x − 2) + 6 = 0
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रश्नसंग्रह 2.6 [Page 52]
प्रगती की 2 वर्ष पूर्व और 3 वर्ष के बाद की आयु का गुणनफल 84 है, तो उसकी वर्तमान आयु ज्ञात करो?
दो क्रमिक सम प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योगफल 244 है, वे संख्याएँ ज्ञात करें।
श्री. मधुसूदन के संतरा के बगीचे मेंं आडी़ कतार मेंं पेडो़ं की संख्या, खडी़ कतार के पेडो़ं की संख्या से 5 अधिक है। यदि संतरे के बगीचे मेंं कुल 150 पेड़ हो। तो आडी़ तथा खडी़ कतार मेंं पेडो़ं की संख्या कितनी होगी? निम्न प्रवाहआकृति के आधार पर उदहारण हल कीजिए।
विवेक किशोर से 5 वर्ष से बडा़ है। इनके गुणात्मक प्रतिलोम का योगफल `1/6` हो, तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।
सुयश को गणित विषय की प्रथम जांच परीक्षा मेंं प्राप्त अंक की अपेक्षा द्वितीय जांच परीक्षा मेंं 10 अंक अधिक प्राप्त हुए हैं। द्वितीय जांच परीक्षा मेंं प्राप्त अंको का 5 गुना प्रथम जांच परीक्षा के अंकों के वर्ग के बराबर हो तो उस प्रथम जांच में परीक्षा मेंं कितने अंक प्राप्त हुए?
श्री. कासम का मिट्टी के बर्तन बनाने का कुटीर उद्योग है। वे प्रतिदिन निश्चित संख्या मेंं बर्तन बनाते हैं। प्रत्येक बर्तन का लागत मूल्य बनाये गए बर्तनों की संख्या के 10 गुना से 40 रु अधिक होता है। यदि एक दिन मेंं बर्तनो का लागत मूल्य 600 रु हो तो प्रत्येक बर्तन का लागत मूल्य तथा एक दिन मेंं बनाये गए बर्तनो की संख्या ज्ञात करो।
किसी नदी मेंं नाव से प्रवाह के विपरीत 36 किमी जाकर वापस उसी स्थान पर आने मेंं प्रतीक को 8 घंटे लगते हैं। यदि शांत पानी मेंं नाव का वेग 12 किमी/घंटा हो तो नदी के प्रवाह का वेग ज्ञात करो।
किसी काम को पूरा करने के लिए पिंटू को निशू से 6 दिन अधिक लगते हैं। दोनों मिलकर वही काम 4 दिन मेंं पूरा कर लेते हैं। उस काम को अकेले पूरा करने के लिए प्रत्येक को कितने दिन लगेंगे?
संख्या 460 को किस प्राकृत संख्या से भाग देने पर भागफल, भाजक के 5 गुने से 6 अधिक तथा शेषफल 1 आता हो तो भागफल तथा भाजक कितना होगा?
संलग्न समलंब `square`ABCD मेंं AB || CD, उसका क्षेत्रफल 33 वर्ग सेमी है, तो आकृति मेंं दी गई जानकारी के आधार पर दी गई कृति पूर्ण करो तथा चतुर्भुज के चारों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करो।
हल: `square`ABCD समलंब चतुर्भुज है। AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2("x" + 2"x" + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10) (_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 या `square` = 0
∴ x = `- 10/3` या x = `square`
किंतु लंबाई ॠणात्मक नही होती।
∴ `"x" ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
Balbharati solutions for Algebra (Mathematics 1) [Hindi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board 2 वर्गसमीकरण प्रकीर्ण प्रश्नसंग्रह 2 [Pages 53 - 54]
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तरों का उचित पर्याय चुनिए।
निम्नलिखित मेंं से कौन-से वर्गसमीकरण हैं?
`5/"x"` − 3 = x2
x(x + 5) = 2
n − 1 = 2n
`1/"x"^2` (x + 2) = x
निम्नलिखित मेंं से कौन-से वर्गसमीकरण नहीं हैं?
x2 + 4x = 11 + x2
x2 = 4x
5x2 = 90
2x − x2 = x2 + 5
x2 + kx + k = 0 के मूल वास्तविक संख्या तथा समान हो तो k का मान निम्न में से कौन-सा है?
केवल 0
केवल 4
0 या 4
2
`sqrt2"x"^2 - 5"x" + sqrt2 = 0` के लिए विवेचक का मान निम्नलिखित मेंं से कौन-सा हैं?
− 5
17
`sqrt2`
`2sqrt2 - 5`
निम्नलिखित समीकरण मेंं से कौन-से समीकरण के मूल 3 तथा 5 हैं?
x2 – 15x + 8 = 0
x2 – 8x + 15 = 0
x2 + 3x + 5 = 0
x2 + 8x – 15 = 0
निम्नलिखित मेंं से किन समीकरणों के मूलों का योगफल −5 है?
3x2 – 15x + 3 = 0
x2 – 5x + 3 = 0
x2 + 3x – 5 = 0
3x2 + 15x + 3 = 0
`sqrt5"m"^2 - sqrt5"m" + sqrt5 = 0` के लिए कौन-से कथन सत्य हैं?
वास्तविक संख्या तथा असमान मूल
वास्तविक संख्या तथा समान मूल
मूल वास्तविक संख्या नहीं हैं
तीन मूल
x2 + mx − 5 = 0 इस वर्गसमीकरण का एक मूल 2 हो तो m का मान निम्नलिखित मेंं से कौन-सा है?
− 2
`-1/2`
`1/2`
2
निम्नलिखित मेंं से कौन-से समीकरण वर्गसमीकरण है।
m2 + 2m + 11 = 0
निम्नलिखित मेंं से कौन-से समीकरण वर्गसमीकरण है।
x2 − 2x + 5 = x2
निम्नलिखित मेंं से कौन-से समीकरण वर्गसमीकरण है।
(x + 2)2 = 2x2
निम्नलिखित मेंं से प्रत्येक समीकरण के विवेचक का मान ज्ञात करें।
2y2 − y + 2 = 0
निम्नलिखित मेंं से प्रत्येक समीकरण के विवेचक का मान ज्ञात करें।
5m2 − m = 0
निम्नलिखित मेंं से प्रत्येक समीकरण के विवेचक का मान ज्ञात करें।
`sqrt5"x"^2 - "x" - sqrt5 = 0`
2x2 + kx − 2 = 0 इस वर्गसमीकरण का एक मूल −2 हो, तो k का मान ज्ञात करो।
ऐसे वर्गसमीकरण बनाओ जिसके मूल निम्नप्रकार से हैं।
10 और − 10
ऐसे वर्गसमीकरण बनाओ जिसके मूल निम्नप्रकार से हैं।
`1 - 3sqrt5` और `1 + 3sqrt5`
ऐसे वर्गसमीकरण बनाओ जिसके मूल निम्नप्रकार से हैं।
0 और 7
नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
3x2 − 5x + 7 = 0
नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
`sqrt3"x"^2 + sqrt2"x" - 2sqrt3 = 0`
नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
m2 − 2m + 1 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण हल करो।
`1/("x" + 5) = 1/"x"^2` (x ≠ 0, x + 5 ≠ 0)
निम्नलिखित वर्गसमीकरण हल करो।
`"x"^2 - (3"x")/10 - 1/10 = 0`
निम्नलिखित वर्गसमीकरण हल करो।
(2x + 3)2 = 25
निम्नलिखित वर्गसमीकरण हल करो।
m2 + 5m + 5 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण हल करो।
5m2 + 2m + 1 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरण हल करो।
x2 − 4x − 3 = 0
(m − 12)x2 + 2(m − 12)x + 2 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।
किसी वर्गसमीकरण के दो मूलों का योगफल 5 और उसके घनों का योगफल 35 हो तो वह वर्गसमीकरण कौन-से हैं?
ऐसा वर्गसमीकरण बनाओ जिनके मूल, 2x2 + 2(p + q)x + p2 + q2 = 0 इस समीकरण के मूलों के योगफल का वर्ग, तथा अंतर का वर्ग हों।
मुकुंद के पास सागर से 50 रूपये अधिक हैं। उनके पास की राशियों का गुणनफल 15000 हो तो प्रत्येक के पास कितने रुपये हैं?
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 120 है। छोटी संख्या का वर्ग, बडी़ संख्या का दुगुना है। वे संख्याएँ ज्ञात करिए।
रंजना को जन्मदिन के अवसर पर 540 संतरे कुछ विद्यार्थियों मेंं समान रूप से बाँटने हैं। यदि 30 विद्यार्थी अधिक होते प्रत्येक को 3 संतरे कम मिलते। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करो।
तडवेल मेंं किसान श्री. दिनेश के आयताकार खेत की लंबाई, चौडा़ई से 2 गुनी से 10 मीटर अधिक है। उन्होंने उस खेत मेंं बारिश का पानी एकत्र करने के लिए खेत की चौडा़ई के `1/3` गुने भुजा वाले वर्गाकार खेत मेंं तालाब का निर्माण किया, तब मूल खेत का क्षेत्रफलक खेत मेंं बने तालाब के क्षेत्रफल का 20 गुणा होता है। तो उस खेत की लंबाई और चौडा़ई तथा खेत में बने की तालाब भुजा की लंबाई ज्ञात करो।
एक टंकी को दो नल से पूरा भरने में 2 घंटे लगते हैं। अकेले छोटे नल से टंकी को भरने मेंं लगने वाला समय बडे़ नल से लगने वाले समय से 3 घंटे अधिक लगते हैं। तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा?
Solutions for 2: वर्गसमीकरण
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