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प्रश्न
संलग्न समलंब `square`ABCD मेंं AB || CD, उसका क्षेत्रफल 33 वर्ग सेमी है, तो आकृति मेंं दी गई जानकारी के आधार पर दी गई कृति पूर्ण करो तथा चतुर्भुज के चारों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करो।
हल: `square`ABCD समलंब चतुर्भुज है। AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2("x" + 2"x" + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10) (_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 या `square` = 0
∴ x = `- 10/3` या x = `square`
किंतु लंबाई ॠणात्मक नही होती।
∴ `"x" ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
उत्तर
`square`ABCD समलंब चतुर्भुज है। AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx underline"AM"`
∴ `33 = 1/2("x" + 2"x" + 1) xx underline("x" - 4)`
∴ 66 = (3x + 1) × (x − 4)
∴ 3x2 + − 11x − 70 = 0
∴ 3x (x − 7) + 10 (x − 7) = 0
∴ (3x + 10) (x − 7) = 0
∴ (3x + 10) = 0 या (x − 7) = 0
∴ x = `- 10/3` या x = 7
किंतु लंबाई ॠणात्मक नही होती।
∴ `"x" ne (- 10)/3` ∴ x = 7
∴ AB = 7, CD = 2x + 1 = 2 × 7 + 1 = 15
AD = BC = (x − 2) = (7 − 2) = 5
AB = 7 सेमी, CD = 15 सेमी, AD = BC = 5 सेमी
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