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प्रश्न
x2 − 4kx + k + 3 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूलों का योगफल उसके गुणनफल का दुगना हो तो k का मान ज्ञात करीए।
उत्तर
x2 − 4kx + k + 3 = 0 ......(दिया गया समीकरण)
∴ x2 − 4kx + (k + 3) = 0
∴ a = 1, b = − 4k, c = k + 3 ....(ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर)
α + β = `-"b"/"a"` ....(सूत्र)
∴ α + β = `(-(- 4"k"))/1` = 4k ..........(1)
इसी प्रकार, α × β = `"c"/"a"` .....(सूत्र)
∴ α × β = `("k" + 3)/1` = k + 3 ..............(2)
दी गई जानकारी के आधार पर,
α + β = 2αβ ............(3)
∴ 4k = 2(k + 3) ....[(1), (2) और (3) से]
∴ 4k = 2k + 6
∴ 2k = 6
∴ k = 3
∴ k का मान 3 है।
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