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प्रश्न
यदि α और β यह y2 − 2y − 7 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल हो तो, α2 + β2 का मान ज्ञात करो।
उत्तर
y2 − 2y − 7 = 0 .........(दिया गया समीकरण)
∴ a = 1, b = − 2, c = − 7 .....(ay2 + by + c = 0 से तुलना करने पर)
α + β = `-"b"/"a" = (-(-2))/1` = 2 ........(1)
तथा α × β = `"c"/"a" = (-7)/1` = − 7 .........(2)
अब, (α + β)2 = α2 + β2 + 2αβ .......(विस्तार सूत्र)
∴ α2 + β2 = (α + β)2 − 2αβ
= (2)2 − 2 × (− 7) ......[(1) तथा (2) से]
= 4 + 14
= 18
∴ α2 + β2 = 18
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