Question

निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

5x² = 4x + 7

Answer 1

5x² = 4x + 7

5x² − 4x − 7 = 0

पहले पद का गुणांक 1 बनाने के लिए प्रत्येक पक्ष में 5 से भाग देने पर,

∴ `"x"^2 - 4/5"x" - 7/5 = 0`

∴ `"x"^2 - underline(4/5"x")` की तुलना x² − 2xy से करने पर,

∴ − 2xy = `-4/5"x"`

∴ y = `(-4)/5"x" xx (-1/(2"x")) = 2/5`

∴ y² = `4/25`

∴ `"x"^2 - 4/5"x" + 4/25` यह व्यंजक पूर्ण वर्ग है।

∴ इसी प्रकार, `"x"^2 - 4/5"x" - 7/5 = 0`

∴ `underline("x"^2 - 4/5"x" + 4/25) - 4/25 - 7/5 = 0`

∴ `("x" - 2/5)^2 - (4/25 + 7/5) = 0`

∴ `("x" - 2/5)^2 - ((4 + 35)/25) = 0`

∴ `("x" - 2/5)^2 - (39/25) = 0`

∴ `("x" - 2/5)^2 - (sqrt39/5)^2 = 0`

∴ `("x" - 2/5 + sqrt39/5) ("x" - 2/5 - sqrt39/5) = 0`

∴ `"x" - 2/5 + sqrt39/5` = 0 अथवा `"x" - 2/5 - sqrt39/5` = 0

∴ x = `2/5 - sqrt39/5` अथवा x = `2/5 + sqrt39/5`

∴ x = `(2 - sqrt39)/5` अथवा x = `(2 + sqrt39)/5`

∴ वर्गसमीकरण के मूल `(2 - sqrt39)/5` तथा `(2 + sqrt39)/5` हैं।