Question

निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

9y² − 12y + 2 = 0

Answer 1

9y² − 12y + 2 = 0

पहले पद का गुणांक 1 बनाने के लिए प्रत्येक पक्ष में 9 से भाग देने पर,

∴ `"y"^2 - 12/9"y" + 2/9 = 0/9`

∴ `"y"^2 - 4/3"y" + 2/9 = 0`

∴ `"y"^2 - 4/3"y"` की y² − 2yz से तुलना करने पर,

∴ − 2yz = `-4/3"y"`

∴ 2z = `4/3`

∴ z = `4/3 xx 1/2 = 2/3`

∴ z² = `4/9`

∴ व्यंजक `"y"^2 - 4/3"y" + 4/9` पूर्ण वर्ग है।

∴ अब, `"y"^2 - 4/3"y" + 2/9 = 0`

∴ `underline("y"^2 - 4/3"y" + 4/9) - 4/9 + 2/9 = 0`

∴ `("y" - 2/3)^2 - (4/9 - 2/9) = 0`

∴ `("y" - 2/3)^2 - (2/9) = 0`

∴ `("y" - 2/3)^2 - (sqrt2/3)^2 = 0`

∴ `("y" - 2/3 + sqrt2/3) ("y" - 2/3 - sqrt2/3) = 0`

∴ `"y" - 2/3 + sqrt2/3` = 0 अथवा `"y" - 2/3 - sqrt2/3` = 0

∴ `"y" = 2/3 - sqrt2/3` अथवा `"y" = 2/3 + sqrt2/3`

∴ y = `(2 - sqrt2)/3` अथवा y = `(2 + sqrt2)/3`

∴ वर्गसमीकरण के मूल `(2 - sqrt2)/3` तथा `(2 + sqrt2)/3` हैं।