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प्रश्न
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
`"y"^2 + 1/3"y" = 2`
उत्तर
दिए गए समीकरण को सामान्य रूप देने पर,
`"y"^2 + 1/3"y" - 2 = 0`
`"y"^2 + 1/3"y" - 2 = 0` की ay2 + by + c = 0 से तुलना करने पर, a = 1, b = `1/3`, c = − 2
∴ b2 − 4ac = `(1/3)^2 - 4 xx 1 xx (-2) = 1/9 + 8 = (1 + 72)/9 = 73/9`
∴ सूत्रानुसार, x = `(-"b" ± sqrt("b"^2 - 4"ac"))/(2"a")`
= `(-1/3 ± sqrt(73/9))/(2 xx 1)`
= `(-1/3 ± 1/3sqrt73)/2`
= `(-1/3 (1 ± sqrt73))/2`
= `(-1 ± sqrt73)/6`
∴ x = `(-1 + sqrt73)/6` अथवा x = `(-1 - sqrt73)/6`
∴ वर्गसमीकरण के मूल `(-1 + sqrt73)/6` तथा `(-1 - sqrt73)/6` हैं।
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कृति:
kx2 – 10x + 3 = 0 इस वर्ग समीकरण का एक मूल 3 है।
x = `square` यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर,
k`square`2 – 10 × `square` + 3 = 0
∴ `square` – 30 + 3 = 0
∴ 9k = `square`
∴ k = `square`
