Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^8 x - cos^8 x)/(1 - 2 sin^2x cos^2 x)`
Solution
माना `I = int (sin^8 x - cos^8 x)/ (1 - 2 sin^2x cos^2 x) dx`
हमारे पास है, (sin8x - cos8x)
= (sin4x + cos4x) (sin4x - cos4x)
= [(sin2x + cos2x)2 - 2 sin2x cos2 x] (sin2 x + cos2 x) (sin2 x - cos2 x)
= (1 - 2 sin2x cos2x) (1) (-cos2x)
∴ `I = int ((1 - 2 sin^2 x cos^2 x) (- cos 2x))/(1 - 2 sin^2 x cos x) dx`
`= - int cos 2x dx`
`= -1/2 sin2x + C`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि `d/dx f(x) = 4x^3 - 3/x^4` जिसमें f(2) = 0 तो f(x) है:
`(sqrtx + 1/sqrtx)` का प्रतिअवकलज है:
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(xsqrt(ax - x^2))` [संकेत : x = `a/t` रखिए]
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x^2(x^4 + 1)^(3/4)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x^(1/2) + x^(1/3)) ["संकेत": 1/(x^(1/2) + x^(1/3)) = 1/(x^(1/3)(1 + x^(1/6))), x = t^6 "रखिए"]`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x)/((x + 1)(x^2 + 9))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin x)/(sin (x - a))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(e^(5 log x) - e^(4 log x))/(e^(3 log x) - e^(2 log x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(cos x)/sqrt(4 - sin^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(cos (x + a) cos (x + b))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`x^3/(sqrt(1 - x^8))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^x/((1 + e^x)(2 + e^x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`cos^3 x e^(log sinx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(2 + sin 2x)/(1 + cos 2x) e^x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sqrt(x^2 + 1)[log (x^2 + 1) - 2 log x])/x^4`
