Question

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`(2x)/(x^2 + 3x + 2)`

Answer 1

माना `(2x)/(x^2 + 3x + 2) = (2x)/((x + 1)(x + 2)`

`= A/(x + 1) + B/(x + 2)`

⇒ 2x = A(x + 2) = B (x + 1)    ... (1)

समीकरण (1) में x = - 1 रखने पर,

2(-1) = A (-1 + 2)

⇒ -2 = A

∴ A = -2

समीकरण (1) में x = - 2 रखने पर,

2(-2) = B (-2 + 1) ⇒ B = 4

`therefore (2x)/(x^2 + 3x + 2) = (-2)/(x + 1) + 4/(x + 4)`

`therefore int (2x)/(x^2 + 3x + 2)  dx`

`= -2 int dx /(x + 1) + 4 int dx /(x + 2)`

`= -2  log abs (x + 1) + 4  log abs (x + 2) + C`