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Question
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) (sin x)/(1 + cos^2 x)` dx
Solution
`int_0^(pi/2) (sin x)/(1 + cos^2 x) ` dx
cos x = t प्रतिस्थापित करने पर,
⇒ - sin x dx = dt
जब x = 0, t = 1
तथा x `= pi/2,` t = 0
अत: `I = - int_1^0 1/(1 + t^2)` dt
`= - [tan^-1 t]_1^0`
`= - [tan^-1 0 - tan^-1 1]`
`= - [0 - pi/4]`
`= pi/4`
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