Advertisements
Advertisements
Question
P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.
Solution
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
PQ = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (2 - 2)^2)`
= `sqrt((2 + 2)^2 + (0)^2) = sqrt((4)^2) = 4` .......(i)
QR = `sqrt((2 - 2)^2 + (7 - 2)^2)`
= `sqrt((0)^2 + (5)^2) = sqrt((5)^2) = 5` .......(ii)
PR = `sqrt([2 - (-2)^2] + (7 - 2)^2)`
= `sqrt((2 + 2)^2 + (5)^2) = sqrt((4)^2 + (5)^2)`
= `sqrt(16 + 25) = sqrt41`
आता, PR2 = `(sqrt(41))^2 = 41` .......(iii)
समजा, PQ2 + QR2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41 ........…[(i) आणि (ii) वरून]
∴ PR2 = PQ2 + QR2 .....…[(iii) वरून]
∴ ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे. ..…[पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार]
∴ बिंदू P, Q व R हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.
RELATED QUESTIONS
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.
A(2, 3), B(4, 1)
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.
L(5, -8), M(-7, -3)
रेख AB, हा Y-अक्षाला समांतर असून A बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत तर, B बिंदूचे निर्देशक ______ असू शकतील.
जर बिंदू L(x, 7) आणि बिंदू M(1, 15) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंड LM ची लांबी 10 सेमी असेल, तर बिंदू x ची किंमत शोधा.
(–2, 6) व (8, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
(0, 2) आणि (12, 14) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत, तर या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.
उकल:
समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)
x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = – 7
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
d(A, B) = `sqrt(square + [(-7) + square]^2)`
∴ d(A, B) = `sqrtsquare`
∴ d(A, B) = `square`
बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.
उकल:
समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)
x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = –7
मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`
∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`
रेषा AB ही X अक्षाला समांतर आहे. A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत, तर B बिंदूचे निर्देशक ______ असतील.
आरंभबिंदूचे निर्देशक ______ असतात.
