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Question
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग बिना दिखलाइए कि बिंदु (4, 4), (3, 5) और (–1, –1) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
Solution
माना दिए गए बिंदु A(4, 4), B(3, 5) और C(–1, –1) हैं, तब
AB की ढाल = `("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)`
= `(5 - 4)/(3 - 4)`
= `1/(-1)`
= −1 = m1
BC की ढाल = `(-1 - 5)/(3 - 4)`
= `(-6)/(-4)`
= `3/2`
CA की ढाल = `(4 + 1)/(4 + 1)`
= `5/5`
= 1 = m2
AB की ढाल × CA की ढाल = m1 × m2
= −1 × 1
= −1
अत: AB ⊥ CA
⇒ A, B, C एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
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