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Question
Prove that:
sin6 θ + cos6 θ + 3 sin2 θ cos2 θ = 1
Sum
Solution
We have,
LHS = sin6 θ + cos6 θ + 3 sin2 θ cos2 θ
⇒ (sin2 θ)3 + (cos2 θ)3 + 3 sin2 θ cos2 θ
⇒ (sin2 θ + cos2 θ)3 − 3 sin2 θ cos2 θ (sin2 θ + cos2 θ) + 3 sin2 θ cos2 θ ...[a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab (a + b)]
⇒ 1 − 3 sin2 θ cos2 θ + 3 sin2 θ cos2 θ
⇒ 1 = RHS
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