Question

रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18); तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा. 

Answer 1

बिंदू P, Q, R व S रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांमध्ये विभाजन करतात.

समजा, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), P(x₃, y₃) व R(x₄, y₄) हे दिलेले बिंदू आहेत.

बिंदू R हा रेख QS चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

R चा x निर्देशक = `(12 + 4)/2 = 16/2 = 8`

R चा y निर्देशक = `(14 + 18)/2 = 32/2 = 16`

∴ R चे निर्देशक (8, 16) आहेत.

बिंदू Q हा रेख PR चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

Q चा x निर्देशक = `(x_3 + 8)/2`

∴ 12 = `(x_3 + 8)/2`

∴ 24 = x₃ + 8 

∴ x₃ = 16 

Q चा y निर्देशक = `(y_3 + 16)/2`

∴ 14 = `(y_3 + 16)/2`

∴ 28 = y₃ + 16 

∴ y₃ = 12 

∴ P(x₃, y₃) = (16, 12) 

∴ P चे निर्देशक (16, 12) आहेत.

बिंदू P हा रेख AQ चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

P चा x निर्देशक = `(x_1 + 12)/2`

∴ 16 = `(x_1 + 12)/2`

∴ 32 = x₁ + 12

∴ x₁ = 20

P चा y निर्देशक = `(y_1 + 14)/2`

∴ 12 = `(y_1 + 14)/2`

∴ 24 = y₁ + 14

∴ y₁ = 10

∴ A(x₁, y₁) = (20, 10) 

∴ A चे निर्देशक (20, 10) आहेत.

बिंदू S हा रेख RB चा मध्यबिंदू आहे.

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

S चा x निर्देशक = `(x_2 + 8)/2`

∴ 4 = `(x_2 + 8)/2`

∴ 8 = x₂ + 8

∴ x₂ = 0

S चा y निर्देशक = `(y_2 + 16)/2`

∴ 18 = `(y_2 + 16)/2`

∴ 36 = y₂ + 16

∴ y₂ = 20

∴ B(x₂, y₂) = (0, 20) 

∴ B चे निर्देशक (0, 20) आहेत

∴ बिंदू A, P, R आणि B चे निर्देशक अनुक्रमे (20, 10), (16, 12), (8, 16) आणि (0, 20) आहेत.