Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध करा की, एका ताऱ्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T आहे. जर तोच ग्रह 2R अंतरावर असल्यास त्याचा परिभ्रमणकाल `sqrt(8)"T"` असेल.
Solution
`T = (2pi)/sqrt(GM)r^(3/2)`.
येथे T = ग्रहाचा ताऱ्याभोवतीच्या परिभ्रमणाचा आवर्तकाल, म्हणजेच परिभ्रमण काल, M = ताऱ्याचे वस्तुमान, G = गुरुत्व स्थिरांक व r = परिभ्रमण त्रिज्या, म्हणजेच ग्रहाचे ताऱ्यापासूनचे अंतर (ग्रहाची परिभ्रमण कक्षा वर्तुळाकार मानून).
आता, r = R असल्यास T = T1
∴ T1 = `(2pi)/sqrt(GM)R^(3/2)`
तसेच, r = 2R असल्यास T = T2
∴ T2 = `(2pi)/sqrt(GM)(2R)^(3/2)`
= `(2pi)/sqrt(GM)R^(3/2) xx 2^(3/2) = T_1 xx 2^(3/2)`
∴ T2 = `sqrt(8T_1) = sqrt(8T)`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील तक्त्यातील तीनही स्तंभातील नोंदी मधील संबंध लक्षात घेऊन त्याप्रमाणे तक्ता परत लिहा.
| I | II | III |
| वस्तुमान | m/s2 | केंद्राजवळ शून्य |
| वजन | kg | जडत्वाचे माप |
| गुरुत्व त्वरण | Nm2/kg2 | संपूर्ण विश्वात सारखे |
| गुरुत्व स्थिरांक | N | उंचीवर अवलंबून आहे. |
एखाद्या वस्तूच्या वेगाच्या परिमाणात किंवा गतीच्या दिशेत बदल घडवून आणण्यासाठी त्यावर ______ प्रायुक्त होणे आवश्यक असते.
दोन द्रव्यकणांमधील अंतर दुप्पट केल्यास त्यांच्यातील गुरुत्वीय बल आधीच्या बलाच्या निमपट होते.
