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Question
सिलिकॉन परमाणुओं की संख्या 5 x 1028 प्रति m3 है। यह साथ ही साथ आर्सेनिक के 5 x 1022 परमाणु प्रति m3 और इडियम के 5 x 1020 परमाणु प्रति m3 से अपमिश्रित किया गया है। इलेक्ट्रॉन और होल की संख्या का परिकलन कीजिए। दिया है क ni = 1.5 x 1016 m-3 दिया गया पदार्थ n-प्रकार का है या p-प्रकार का?
Solution
यहाँ दाता परमाणुओं की सांद्रताND = 5 x 1022 m-3
ग्राही परमाणुओं की सांद्रत NA = 5 x 1020 m-3
= 0.05 x 1022 m-3
नैज वाहक सांद्रता ni = 1.5 x 1016 m-3
नैज परमाणु सांद्रता N = 5 x 1028 m-3
माना अर्द्धचालक में होलों तथा मुक्त इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता क्रमशः nh तथा ne है।
अब ND – NA = (5 – 0.05) x 1022 = 4.95 x 1042 m-3
अर्द्धचालक की विद्युत उदासीनता के लिए
ND - NA = ne - nh
परन्तु nenh = `"n"_"i"^2 ....therefore "n"_"h" = "n"_"i"^2/"n"_"e"`
अतः ne - nh = ND - NA से
`"n"_"e" - "n"_"i"^2/"n"_"e"` = k [माना ND - NA = k]
`=> "n"_"e"^2 - "n"_"i"^2 = "kn"_"e"`
या `"n"_"e"^2 - "kn"_"e" - "n"_"i"^2` = 0
ne के लिए हल करने पर,
`"n"_"e" = (k +- sqrt([k^2 + 4 "n"_"i"^2]))/2`
परन्तु `"n"_"e" = (k - sqrt((k^2 + 4"n"_"i"^2)))/2` से ne का ऋणात्मक मान प्राप्त होगा; अतः इसे छोड़ने पर,
`"n"_"e" = (k + sqrt((k^2 + 4"n"_"i"^2)))/2`
`= 1/2 [4.95 xx 10^22 + sqrt{{(4.95 xx 10^22)^2 + 4 xx (1.5 xx 10^16)^2}}]`
`~~ 1/2 [4.95 xx 10^22 + sqrt((4.95 xx 10^22)^2)]` [∵ k = ND - NA >> ni]
`=> "n"_"e" = 4.95 xx 10^22` इलेक्ट्रॉन/m3
∴ nhne = `"n"_"i"^2` से,
`"n"_"h" = "n"_"i"^2/"n"_"e" = (1.5 xx 10^16)^2/(4.95 xx 10^22) = 0.455 xx 10^10`
`=> "n"_"h" = 4.55 xx 10^9` होल/m3
स्पष्ट है कि ne >> nh अतः इस अर्द्धचालक में इलेक्ट्रॉन बहुसंख्यक आवेश वाहक हैं तथा होल अल्पसंख्यक आवेश वाहक हैं।
इससे ज्ञात होता है कि यह n-प्रकार का अर्द्धचालक है।
