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Question
समीकरण हल करके उत्तर लिखिए।
100 रुपये के नोटों की संख्या `square`, 50 रूपये के नोटों की संख्या `square`
Solution
मानो, आनंद ने अनुष्का को ₹ 100 के x नोट तथा ₹ 50 के y नोट दिए।
∴ 100 रुपयों के x नोटों का रुपयों में मूल्य = ₹ 100x
तथा 50 रुपयों के y नोटों का रुपयों में मूल्य = ₹ 50y
पहली शर्त के आधार पर,
∴ 100x + 50y = 2500
∴ 2x + y = 50 .........(I) (समीकरण के प्रत्येक पद में 50 से भाग देने पर)
दूसरी शर्त के आधार पर, नोटों की संख्या की अदला-बदली करने पर प्राप्त राशी 500 रुपये काम हो जाती है।
∴ 50x + 100y = 2500 − 500
∴ 50x + 100y = 2000
∴ x + 2y = 40 .............(II) (समीकरण के प्रत्येक पद में 50 से भाग देने पर)
समीकरण (I) तथा समीकरण (II) को जोड़ने पर,
2x + y = 50 .........(I)
+ x + 2y = 40 ............(II)
3x + 3y = 90
∴ x + y = 30 ..................(III) (प्रत्येक पक्ष में 3 से भाग देने पर)
समीकरण (I) में से समीकरण (II) घटाने पर,
2x + y = 50 ...........(I)
− x + 2y = 40 ................(II)
− − −
x − y = 10 ......(IV)
समीकरण (III) तथा समीकरण (IV) को जोड़ने पर,
x + y = 30 ........(III)
+ x − y = 10 ...............(IV)
2x = 40
∴ x = 20
समीकरण (III) में x = 20 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ 20 + y = 30
∴ y = 30 − 20 = 10
∴ y = 10
100 रुपये के नोटों की संख्या 20 है तथा 50 रूपये के नोटों की संख्या 10 है।
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