Question

The imaginary part of `1/(1 - sintheta + icostheta)` is equal to ______

Options

• `1/4`

• `(-costheta)/(2(1 - sintheta))`

• `1/2`

• `costheta/(2(1 - sintheta))`

Answer 1

The imaginary part of `1/(1 - sintheta + icostheta)` is equal to `underline((-costheta)/(2(1 - sintheta)))`.

Explanation:

`1/(1 - sintheta + icostheta)`

= `1/((1 - sintheta) + icostheta) xx ((1 - sintheta) - icostheta)/((1 - sintheta) - icostheta)`

= `((1 - sintheta) - icostheta)/((1 - sintheta)^2 + cos^2theta)`

= `((1 - sintheta) - icostheta)/(2(1 - sintheta))`

= `(1 - sintheta)/(2(1 - sintheta)) + i(-costheta)/(2(1 - sintheta))`

Therefore, its imaginary part = `(-costheta)/(2(1 - sintheta))`