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Question
त्रिभुज ABC की एक माध्यिका AM है। बताइये कि क्या AB + BC + CA > 2 AM?
(त्रिभुज ΔABM और ΔAMC की भुजाओं पर विचार कीजिए।)
Sum
Solution
एक त्रिभुज में, दो भुजाओं की लंबाई का योग हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
ΔABM में,
AB + BM > AM ...(i)
इसी तरह, ΔACM में,
AC + CM > AM ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
AB + BM + MC + AC > AM + AM
AB + BC + AC > 2AM
हाँ, दिया गया व्यंजक सत्य है।
shaalaa.com
कुछ विशेष प्रकार के त्रिभुज - समबाहु तथा समद्विबाहु त्रिभुज
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