Advertisements
Advertisements
Question
वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना त्याच वर्तुळाच्या अंतर्भागातील बिंदू M मध्ये छेदतात, तर CM × BD = BM × AC हे सिद्ध करा.
Solution
पक्ष: जीवा AB आणि CD परस्परांना बिंदू M मध्ये छेदतात.
साध्य: CM × BD = BM × AC
सिद्धता:
ΔAMC आणि ΔDMB मध्ये,
∠AMC ≅ ∠DMB ............[विरुद्ध कोन]
∠ACD ≅ ∠ABD ........[एकाच कंसातील अंतर्लिखित कोन]
∴ ΔAMC ∼ ∠ABD ..........[समरूपतेची कोको कसोटी]
∴ `"CM"/"BM" = "AC"/"BD"` ...........[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
∴ CM × BD = BM × AC
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
रेख XZ व्यास असलेल्या वर्तुळाच्या अंतर्भागात Y हा एक बिंदू आहे. तर खालीलपैकी किती विधाने सत्य आहेत?
(i) ∠XYZ हा लघुकोन असणे शक्य नाही.
(ii) ∠XYZ हा काटकोन असणे शक्य नाही.
(iii) ∠XYZ हा विशालकोन आहे.
(iv) ∠XYZ च्या मापासंबंधी निश्चित विधान करता येणार नाही.
प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा.
अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेल्या कोनाचे माप किती असते?
खालील आकृतीमध्ये, ∠PQR = 50°, तर ∠PSR चे माप काढा?
आकृतीमध्ये, ∠ABC = 35°, तर m(कंस AXC) काढा?
अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो हे पुढील कृतीद्वारे सिद्ध करा.
पक्ष : केंद्र M असलेल्या अर्धवर्तुळात ∠ABC अंतर्लिखित कोन आहे.
साध्य : ∠ABC हा काटकोन आहे.
सिद्धता: अंतर्लिखित ∠ABC ने कंस AXC अंतर्खंडित केला आहे.
रेख AC हा वर्तुळाचा व्यास आहे.
m(कंस AXC) = `square`
तसेच, ∠ABC = `square` ...........…[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]
= `1/2 xx square`
∴ ∠ABC = `square`
∴ ∠ABC हा काटकोन आहे.
आकृतीमध्ये, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. ∠B चा कोनदुभाजक ΔABC च्या परिवर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदत असेल, तर सिद्ध करा: CQ = CA.
