Question

ΔXYZ की रचना इस प्रकार करें कि ∠Y = 58°, ∠X = 46° तथा त्रिभुज की परिमिति 10.5 सेमी हो।

Answer 1

कच्ची आकृति:

स्पष्टीकरण:

इस आकृति में रेख XY पर बिंदु A तथा B इस प्रकार लीजिए कि AX = ZX, YB = ZY

∴ AB = AX + XY + YB = ZX + XY + ZY = 10.5 सेमी

अब ΔAXZ में AX = XZ

∴ ∠ ZAX = ∠AZX तथा ∠ ZAX + ∠ AZX = बहिष्कोण ZXY = 46°. . . . (दूरस्थ अंतःकोण प्रमेय से)

∠ZAX = ∠AZX = 23° इसी प्रकार ∠YBZ = ∠YZB = 29°

अब हम ΔAZB की रचना कर सकते हैं।

क्योंकि इस त्रिभुज के दो कोण तथा उसमे समाविष्ट भुजा AB ज्ञात है।

∴ XZ = XA

∴ बिंदु X के रेख ZA के लंबसमद्‌विभाजक पर स्थित है तथा YZ = YB

∴ बिंदु Y रेख ZB को लंबसमद्‌विभाजक पर स्थित है रेख ZA तथा रेख ZB के लंबसमद्‌विभाजक खींचें।

दोनो समद्‌विभाजक में रेख AB को जिन बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करती है वहाँ क्रमशः बिंदु X तथा बिंदु Y प्राप्त होते हैं।

रचना के सोपान

1. 10.5 सेमी लंबाई वाला रेखाखंड AB खींचिए।
2. बिंदु A से 23° माप का कोण बनाने वाली किरण खींचिए।
3. बिंदु B से 29° माप का कोण बनाने वाली किरण खींचिए।
4. दोनों किरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु को Z नाम दीजिए।
5. रेख ZA तथा रेख ZB के लंबसमद्‌विभाजक खींचिए। वे रेखा AB को जिन बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करते हैं उन्हें क्रमशः X और Y नाम दीजिए।
6. रेख ZX और रेख ZY खींचिए।

ΔXYZ यह अभीष्ट त्रिभुज है ।