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Question
यदि A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} B = {2, 4,…,18} तथा N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय है, तो A′ ∪ (A ∪ B) ∩ B′) समान है:
Options
φ
N
A
B
Solution
N
स्पष्टीकरण:
ध्यान दें कि यह दिया गया है और
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} and
B = {2, 4, ..., 18}
U = N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
A' ∪ (A ∪ B) ∩ B' = A ∪ [(A ∩ B') ∪ (B ∩ B')]
समझें कि A ∩ A′ = ϕ इसलिए,
= A ∪ (A ∩ B′) ∪ ϕ
= A ∪ (A ∩ B′)
= (A ∪ A) ∩ (A ∪ B′)
समझें किA ∩ B = ϕ
इसलिए, = (A ∪ B)′ = (ϕ)′ = N
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समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
ϕ
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
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{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
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यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ B ⇔ (A ∪ B = B)
यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, (A ∩ B) ⊂ A
दिया हुआ है कि A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8}, तो समुच्चयों A, B तथा C का एक सार्वत्रिक समुच्चय ______ है।
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय विश्व समुच्चय कहा जाएगा?
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नीचे कुछ समुच्चय दिए गए हैं। इनका अध्ययन कीजिए तथा बताइए कौन-सा समुच्चय उस समुच्चय के लिए विश्व समुच्चय लिया जा सकता है?
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- C = 12 की गुणज संख्याओं का समुच्चय
नीचे कुछ समुच्चय दिए गए हैं। इनका अध्ययन कीजिए तथा बताइए कौन-सा समुच्चय उस समुच्चय के लिए विश्व समुच्चय लिया जा सकता है?
- P = 4 की गुणज पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय
- T = सभी समवर्ग संख्याओं का समुच्चय
कक्षा के सभी विद्यार्थियों के समुच्चय को विश्व समुच्चय मानते हैं। गणित में 50% या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय A मान लिया जाए तो A का पूरक समुच्चय लिखिए।
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A = (A ∩ B) ∪ (A – B)
