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Question
यदि `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]` तो सिद्ध कीजिए कि `x/a= y/b = z/c`
Solution
`[by + cz]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]`
तुल्य अनुपात के प्रमेय द्वारा,
⇒ `[(by + cz) +(cz + ax) + (ax + by)]/[( b^2 + c^2) + ( c^2 + a^2) + (a^2 + b^2 )] `
⇒ `[ 2ax + 2by + 2cz ]/[ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2] `
⇒ `[ 2(ax + by + cz) ]/[ 2(a^2 + b^2 + c^2)] `
⇒ `[(ax + by + cz) ]/[(a^2 + b^2 + c^2)] `
तुल्य अनुपात के प्रमेय को पुनः लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है
⇒ `[(by + cz)- (ax + by + cz)]/[(b^2 + c^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(cz + ax) - (ax + by + cz)]/[(c^2 + a^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(ax + by) - (ax + by + cz)] /[(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2 + c^2)]`
⇒ `(-ax)/(-a^2) = (-by)/(-b^2) = (-cz)/(-c^2)`
⇒ `x/a = y/b = z/c`
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यदि `[ 2x - 3y ]/[ 3z + y] = [ z - y ]/[ z - x ] = [ x + 3z ]/[ 2y - 3x]` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात `x/y` है।
