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प्रश्न
यदि `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]` तो सिद्ध कीजिए कि `x/a= y/b = z/c`
उत्तर
`[by + cz]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]`
तुल्य अनुपात के प्रमेय द्वारा,
⇒ `[(by + cz) +(cz + ax) + (ax + by)]/[( b^2 + c^2) + ( c^2 + a^2) + (a^2 + b^2 )] `
⇒ `[ 2ax + 2by + 2cz ]/[ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2] `
⇒ `[ 2(ax + by + cz) ]/[ 2(a^2 + b^2 + c^2)] `
⇒ `[(ax + by + cz) ]/[(a^2 + b^2 + c^2)] `
तुल्य अनुपात के प्रमेय को पुनः लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है
⇒ `[(by + cz)- (ax + by + cz)]/[(b^2 + c^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(cz + ax) - (ax + by + cz)]/[(c^2 + a^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(ax + by) - (ax + by + cz)] /[(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2 + c^2)]`
⇒ `(-ax)/(-a^2) = (-by)/(-b^2) = (-cz)/(-c^2)`
⇒ `x/a = y/b = z/c`
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित कथन में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
`x/7 = y/3 = (3x + 5y)/("______") = (7x -9y)/("______")`
यदि a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) तथा a, b, c में से कोई दो संख्या समान नहीं है। तो सिद्ध कीजिए `(y - z)/[a ( b - c )] = ( z - x)/[ b ( c - a)] = ( x - y)/[c ( a - b )]`
यदि `x/[3x - y -z] = y/[3y - z -x] = z/[3z -x -y]` तथा x + y + z ≠ 0 सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात का मान 1 होता है।
यदि `[ax + by]/( x + y) = ( bx + az )/(x + z) = (ay + bz)/[y + z]` and `x + y + z ≠ 0 ` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात `[a + b]/2` है।
यदि `(y + z)/a = (z + x )/b = (x + y)/c` तो सिद्ध कीजिए कि `x/[b + c - a ] = y/[c + a - b] = z/(a + b - c)`
यदि `{ 3x - 5y }/ ( 5z + 3y ) = ( x + 5z )/( y - 5x ) = ( y - z )/ ( x - z )` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात = `x/y` है।
हल कीजिए।
`[ 16x^2 - 20x +9]/[ 8x^2 + 12x + 21] = ( 4x - 5 )/( 2x + 3)`
हल कीजिए।
`( 5y^2 + 40y - 12)/( 5y + 10y^2 - 4) = ( y + 8)/( 1 + 2y)`
हल कीजिए:
`[12x^2 + 18x + 42]/[ 18 x^2 + 12x +58 ] = [ 2x + 3]/[ 3x + 2]`
यदि `[ 2x - 3y ]/[ 3z + y] = [ z - y ]/[ z - x ] = [ x + 3z ]/[ 2y - 3x]` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात `x/y` है।
