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प्रश्न
यदि `{ 3x - 5y }/ ( 5z + 3y ) = ( x + 5z )/( y - 5x ) = ( y - z )/ ( x - z )` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात = `x/y` है।
उत्तर
`(3x - 5y)/(5z + 3y) = (x + 5z)/(y - 5x) = (y - z)/(x - z)` ...[तीसरे अनुपात के अंश और हर को 5 से गुणा करना]
⇒ `(3x - 5y)/(5z + 3y) = (x + 5z)/(y - 5x) = [5(y - z)]/ [5(x - z)]`
`= [(3x - 5y) + (x + 5z) + 5(y - z)]/[(5z + 3y) + (y - 5x) + 5(x - z)]` ...(तुल्य अनुपात प्रमेय द्वारा)
⇒ `[3x - 5y + x + 5z + 5y - 5z]/[5z +3y + y - 5x + 5x - 5z ]`
⇒ `[3x - cancel(5y) + x + cancel(5z) + cancel(5y) - cancel(5z)]/[cancel(5z) +3y + y - cancel(5x) + cancel(5x) - cancel(5z) ]`
⇒ `[4x]/[ 4y]`
⇒ `x /y`
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