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Question
यदि दो अंकों की एक संख्या में से वह संख्या घटायी जाये जो उसके अंकों को पलटने से प्राप्त होती है, तो प्राप्त परिणाम एक पूर्ण घन है। ऐसी कितनी संख्याएँ संभव हैं? इन सभी को लिखिए।
Sum
Solution
मान लीजिए ab कोई दो अंकों की संख्या है।
फिर, इसके अंकों को उलटने से जो अंक बनता है वह ba है।
अब, ab – ba = (10a + b) – (10b + a)
= (10a – a) + (b – 10b)
= 9a – 9b
= 9(a – b)
इसके अलावा, चूँकि ab – ba एक पूर्ण घन है और 9 का गुणज है।
∴ a – b का संभावित मान 3 है।
अर्थात a = b + 3
यहाँ, b का मान 0 से 6 तक हो सकता है।
अतः, संभावित संख्याएँ इस प्रकार हैं।
b = 0 के लिए, a = 3, अर्थात 30
b = 1 के लिए, a = 4, अर्थात 41
b = 2 के लिए, a = 5, अर्थात 52
b = 3 के लिए, a = 6, अर्थात 63
b = 4 के लिए, a = 7, अर्थात 74
b = 5 के लिए, a = 8, अर्थात 85
b = 6 के लिए, a = 9, अर्थात 96
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